Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu
Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\) lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong ngày.
Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: \(400 \le x + y \le 1000\).
Hằng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có: \(x \le 600,\,\,y \le 500\).
Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có \(0,5x \le y \le 3x\).
Số tiền cần dùng mỗi ngày là \(T\left( {x;y} \right) = 9x + 7,5y\).
Bài toán trở thành tìm x, y thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600\\0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\0,5x \le y \le 3x\end{array} \right.\) (*) để \(T\left( {x;y} \right) = 9x + 7,5y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ (*) là lục giác ABDEF (kể cả biên).
Hàm số \(T\left( {x;y} \right) = 9x + 7,5y\) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh A(100;300), \(B\left( {\dfrac{{500}}{3};500} \right)\), C(500;500), D(600;400), E(600;300), \(F\left( {\dfrac{{800}}{3};\dfrac{{400}}{3}} \right)\).
Ta có T(A) = 3150, T(B) = 5250, T(C) = 8250, T(D) = 8400, T(E) = 7650. T(F) = 3400.
Vậy để chi phí nhỏ nhất thì cần dùng 100 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
