Bốn túi đường có tổng cộng 375kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở túi thứ nhất; 2kg

Câu hỏi số 582493:

Vận dụng cao

Bốn túi đường có tổng cộng 375kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở túi thứ nhất; 2kg ở túi thứ hai; 3kg ở túi thứ ba; 4kg ở túi thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy tiếp đi \(\dfrac{1}{5}\) số kg đường còn lại của túi thứ nhất, \(\dfrac{1}{4}\) số kg đường còn lại của túi thứ hai; \(\dfrac{1}{3}\) số kg đường còn lại của túi thứ ba; \(\dfrac{1}{2}\) số kg đường còn lại của túi thứ tư thì số đường còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn túi bằng nhau. Tìm số kg đường mỗi túi lúc đầu.

A. Túi thứ nhất: 76kg; Túi thứ hai: 82kg; Túi thứ ba: 93kg; Túi thứ tư: 124kg.

B. Túi thứ nhất: 82kg; Túi thứ hai: 93kg; Túi thứ ba: 76kg; Túi thứ tư: 124kg.

C. Túi thứ nhất: 120kg; Túi thứ hai: 80kg; Túi thứ ba: 90kg; Túi thứ tư: 75kg.

D. Túi thứ nhất: 76kg; Túi thứ hai: 93kg; Túi thứ ba: 82kg; Túi thứ tư: 124kg.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582493

Phương pháp giải

Gọi số kg đường mỗi túi lúc đầu lần lượt là: \(x + 1\,;\,y + 2\,;\,z + 3\,;\,t + 4\,\left( {kg} \right)\) (điều kiện: \(x;y;z;t > 0\))

\( \Rightarrow \) Số kg mỗi túi đường còn lại sau lần thứ nhất lấy và tổng số kg đường còn lại.

\( \Rightarrow \) Số kg mỗi túi đường còn lại sau lần thứ hai lấy và lập được dãy tỉ số bằng nhau từ đó tìm được số kg đường mỗi túi ban đầu.

Giải chi tiết

Gọi số kg đường mỗi túi lúc đầu lần lượt là: \(x + 1\,;\,y + 2\,;\,z + 3\,;\,t + 4\,\left( {kg} \right)\) (điều kiện: \(x;y;z;t > 0\))

Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở túi thứ nhất; 2kg ở túi thứ hai; 3kg ở túi thứ ba; 4kg ở túi thứ tư nên số kg đường mỗi túi còn lại lần lượt là: \(x;y;z;t\) và tổng số kg đường còn lại của 4 túi là \(375 - \left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) = 365\left( {kg} \right)\)

Lần thứ hai người ta lấy tiếp đi:

+ \(\dfrac{1}{5}\) số kg đường còn lại của túi thứ nhất thì số đường còn lại là: \(\dfrac{4}{5}x\,\left( {kg} \right)\)

+ \(\dfrac{1}{4}\) số kg đường còn lại của túi thứ hai thì số đường còn lại là: \(\dfrac{3}{4}y\,\left( {kg} \right)\)

+ \(\dfrac{1}{3}\) số kg đường còn lại của túi thứ ba thì số đường còn lại là: \(\dfrac{2}{3}z\,\left( {kg} \right)\)

+ \(\dfrac{1}{2}\) số kg đường còn lại của túi thứ tư thì số đường còn lại là: \(\dfrac{1}{2}t\,\left( {kg} \right)\)

Vì số đường còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn túi bằng nhau nên ta có: \(\dfrac{{4x}}{5} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{2z}}{3} = \dfrac{t}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{4x}}{5} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{2z}}{3} = \dfrac{t}{2} = \dfrac{{3.4x + 4.3y + 6.2y + 12.t}}{{3.5 + 4.4 + 6.3 + 12.2}} = \dfrac{{12x + 12y + 12z + 12t}}{{15 + 16 + 18 + 24}} = \dfrac{{12.\left( {x + y + z + t} \right)}}{{73}} = \dfrac{{12.365}}{{73}} = 60\)

Suy ra: \(\dfrac{{4x}}{5} = 60 \Rightarrow x = 60:\dfrac{4}{5} = 60.\dfrac{5}{4} = 75\,\left( {tm\,\,x > 0} \right)\)

\(\dfrac{{3y}}{4} = 60 \Rightarrow y = 60:\dfrac{3}{4} = 60.\dfrac{4}{3} = 80\,\left( {tm\,y > 0} \right)\)

\(\dfrac{{2z}}{3} = 60 \Rightarrow z = 60:\dfrac{2}{3} = 60.\dfrac{3}{2} = 90\,\left( {tm\,\,t > 0} \right)\)

\(\dfrac{t}{2} = 60 \Rightarrow t = 60:\dfrac{1}{2} = 60.2 = 120\,\,\left( {tm\,\,t > 0} \right)\)

Suy ra \(x = 75;y = 80;z = 90;t = 120.\)

Số kg đường mỗi túi lúc đầu là:

+ Túi thứ nhất: \(75 + 1 = 76\left( {kg} \right)\)

+ Túi thứ hai: \(80 + 2 = 82\left( {kg} \right)\)

+ Túi thứ ba: \(90 + 3 = 93\left( {kg} \right)\)

+ Túi thứ tư: \(120 + 4 = 124\left( {kg} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link