Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)a) Lập bảng giá trị và vẽ Parabol \(\left( P

Câu hỏi số 582550:

Thông hiểu

Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

a) Lập bảng giá trị và vẽ Parabol \(\left( P \right)\).

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = 3x - 4\) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582550

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn tìm \(x\)

Với mỗi \({x_i}\) tìm được ta tìm được \({y_i}\)

Kết luận giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là: \(\left( {{x_i};{y_i}} \right)\)

Giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right)\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;8} \right)\), \(\left( { - 2;2} \right)\), \(\left( {0;1} \right)\), \(\left( {2;2} \right)\), \(\left( {4;8} \right)\), nhận trục Oy làm trục đối xứng và có bễ lõm hướng lên trên \(\left( {do\,\,\dfrac{1}{2} > 0} \right)\).

Vẽ Parabol \(\left( P \right)\):

b) Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\Delta \) là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{1}{2}{x^2} = 3x - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3 + 1 = 4\\{x_2} = 3 - 1 = 2\end{array} \right.\).

Với \({x_1} = 4 \Rightarrow {y_1} = \dfrac{1}{2}x_1^2 = \dfrac{1}{2}{.4^2} = 8\) \( \Rightarrow A\left( {4;8} \right)\).

Với \({x_2} = 2 \Rightarrow {y_2} = \dfrac{1}{2}x_2^2 = \dfrac{1}{2}{.2^2} = 2\) \( \Rightarrow B\left( {2;2} \right)\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) với \(\Delta :\,\,y = 3x - 4\) là \(A\left( {4;8} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link