Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Phương trình có nghiệm \(x = 3\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:582552
Phương pháp giải

\(x = 3\) là nghiệm của phương trình nên thay \(x = 3\) vào phương trình từ đó tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Để phương trình có nghiệm \(x = 3\) thì:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{3^2} - \left( {m + 3} \right).3 + 2m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 9 - 3m - 9 + 2m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow  - m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) thì phương trình có nghiệm \(x = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 13\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:582553
Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào phương trình \(x_1^2 + x_2^2 = 13\) từ đó tìm được \(m\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\) có:

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {2m + 2} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} + 6m + 9 - 8m - 8\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1\\\,\,\,\, = {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta  > 0\, \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = m + 3}\\{{x_1}.{x_2} = 2m + 2}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 13\\ \Leftrightarrow \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 13\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 2\left( {2m + 2} \right) = 13\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - 4m - 4 = 13\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 = 0\end{array}\)

Ta có: \({\Delta _m}' = {\left( { - 1} \right)^2} + 8 = 9 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} =  - 1 + 3 = 2\\{m_2} =  - 1 - 3 =  - 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy với \(m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn