Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, trong cốc đã chứa một ít nước.

Câu hỏi số 583205:

Vận dụng

Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, trong cốc đã chứa một ít nước. Người ta thả một viên bi làm bằng thuỷ tinh vào cốc nước sao cho nước trong cốc ngập cả viên bi (tham khảo hình vẽ bên). Tính đường kính viên bi, biết rằng mực nước trong cốc lúc này dâng lên thêm 2 cm.

A. \(3\sqrt[3]{4}\,cm\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt[3]{4}}}{2}\,cm\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt[3]{4}}}{4}\,cm\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt[3]{4}}}{8}\,cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583205

Phương pháp giải

Tính thể tích hình trụ có bán kính r, chiều cao h là \(V = \pi {r^2}h\)

Tính thể tích của viên bi hình cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Từ giả thiết của đề bài, tính được R và suy ra được đường kính d của viên bi

Giải chi tiết

Lượng nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi.

Lượng nước dâng lên là hình trụ có chiều cao \(h = 2\,\,\left( {cm} \right)\), bán kính đáy \(r = 3\,\,\left( {cm} \right)\) nên có thể tích

\(V = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.2 = 18\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Gọi R là bán kính của viên bi, thể tích viên bi là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{27}}{2} \Leftrightarrow R = \dfrac{3}{{\sqrt[3]{2}}} = \dfrac{{3\sqrt[3]{4}}}{2}\).

Vậy đường kính viên bi là \(d = 2R = 3\sqrt[3]{4}\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link