Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:a) \(A = \sqrt x + 2\) b) \(B =

Câu hỏi số 583854:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \(A = \sqrt x + 2\)

b) \(B = \sqrt {x + 5} - 3\)

c) \(C = \sqrt {6x + \dfrac{5}{3}} + \dfrac{7}{4}\)

d) \(D = 2027 + \sqrt {15x - 0,9} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583854

Phương pháp giải

+ \(\sqrt x \ge 0\) với \(\forall x \ge 0\). Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0\)

+ \(\sqrt {x - a} \ge 0\) với \(x \ge a\). Dấu “=” xảy ra khi \(x = a\)

Giải chi tiết

a) \(A = \sqrt x + 2\)

Vì \(\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\)

\( \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2\)

Hay \(A \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0\)

Vậy GTNN của \(A = 2\) khi \(x = 0\)b) \(B = \sqrt {x + 5} - 3\)

Đk: \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 5\)

Vì \(\sqrt {x + 5} \ge 0,\forall x \ge - 5\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} - 3 \ge - 3\)

Hay \(B \ge - 3\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 5 = 0\) suy ra \(x = - 5\)

Vậy GTNN của \(B = - 3\) khi \(x = - 5\)

c) \(C = \sqrt {6x + \dfrac{5}{3}} + \dfrac{7}{4}\)

Đk: \(6x + \dfrac{5}{3} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{5}{{18}}\)

Vì \(\sqrt {6x + \dfrac{5}{3}} \ge 0,\forall x \ge - \dfrac{5}{{18}}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {6x + \dfrac{5}{3}} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4}\)

Hay \(C \ge \dfrac{7}{4}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(6x + \dfrac{5}{3} = 0\) suy ra \(x = \dfrac{{ - 5}}{{18}}\)

Vậy GTNN của \(C = \dfrac{7}{4}\) khi \(x = \dfrac{{ - 5}}{{18}}\)

d) \(D = 2027 + \sqrt {15x - 0,9} \)

Đk: \(15x - 0,9 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{{50}}\)

Vì \(\sqrt {15x - 0,9} \ge 0,\forall x \ge \dfrac{3}{{50}}\)

\( \Leftrightarrow 2027 + \sqrt {15x - 0,9} \ge 2027\)

Hay \(D \ge 2027\)

Dấu “=” xảy ra khi \(15x - 0,9 = 0\) suy ra \(x = \dfrac{3}{{50}}\)

Vậy GTNN của \(D = 2027\) khi \(x = \dfrac{3}{{50}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link