Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a) \(M = 4 - \sqrt x \) b) \(N = - 11 -

Câu hỏi số 583855:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) \(M = 4 - \sqrt x \)

b) \(N = - 11 - \sqrt {x + 7} \)

c) \(P = - 9\sqrt {8x + 3} + 160\)

d) \(Q = \dfrac{4}{{15}} - \sqrt {2x - \dfrac{1}{8}} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583855

Phương pháp giải

+ \(\sqrt x \ge 0\) với \(\forall x \ge 0\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(x = 0\)

\( \Rightarrow - \sqrt x \le 0\) với \(\forall x \ge 0\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(x = 0\)

+ \(\sqrt {x - a} \ge 0\) với \(x \ge a\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(x = a\)

\( \Rightarrow - \sqrt {x - a} \le 0\) với \(x \ge a\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(x = a\)

Giải chi tiết

a) \(M = 4 - \sqrt x \)

Đk: \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt x \le 0,\forall x \ge 0\\ \Leftrightarrow 4 - \sqrt x \le 4,\forall x \ge 0\end{array}\)

Hay \(M \le 4,\forall x \ge 0\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0\)

Vậy GTLN của \(M = 4\) khi \(x = 0\)

b) \(N = - 11 - \sqrt {x + 7} \)

Đk: \(x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 7\)

Ta có: \(\sqrt {x + 7} \ge 0,\forall x \ge - 7\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt {x + 7} \le 0,\forall x \ge - 7\\ \Leftrightarrow - 11 - \sqrt {x + 7} \le - 11,\forall x \ge - 7\end{array}\)

Hay \(N \le - 11,\forall x \ge - 7\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 7 = 0\) suy ra \(x = - 7\)

Vậy GTLN của \(N = - 11\) khi \(x = - 7\)

c) \(P = - 9\sqrt {8x + 3} + 160\)

Đk: \(8x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{ - 3}}{8}\)

Ta có: \(\sqrt {8x + 3} \ge 0,\forall x \ge \dfrac{{ - 3}}{8}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 9\sqrt {8x + 3} \le 0,\forall x \ge \dfrac{{ - 3}}{8}\\ \Leftrightarrow - 9\sqrt {8x + 3} + 160 \le 160,\forall x \ge \dfrac{{ - 3}}{8}\end{array}\)

Hay \(P \le 160,\forall x \ge \dfrac{{ - 3}}{8}\)

Dấu “=” xảy ra \(8x + 3 = 0\) khi \(x = \dfrac{{ - 3}}{8}\)

Vậy GTLN của \(P = 160\) suy ra \(x = \dfrac{{ - 3}}{8}\)

d) \(Q = \dfrac{4}{{15}} - \sqrt {2x - \dfrac{1}{8}} \)

Đk: \(2x - \dfrac{1}{8} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{{16}}\)

Ta có: \(\sqrt {2x - \dfrac{1}{8}} \ge 0,\forall x \ge \dfrac{1}{{16}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt {2x - \dfrac{1}{8}} \le 0,\forall x \ge \dfrac{1}{{16}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{15}} - \sqrt {2x - \dfrac{1}{8}} \le \dfrac{4}{{15}},\forall x \ge \dfrac{1}{{16}}\end{array}\)

Hay \(Q \le \dfrac{4}{{15}},\forall x \ge \dfrac{1}{{16}}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2x - \dfrac{1}{8} = 0\) suy ra \(x = \dfrac{1}{{16}}\)

Vậy GTLN của \(Q = \dfrac{4}{{15}}\) khi \(x = \dfrac{1}{{16}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link