Cho hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 2\\x + y = b\end{array} \right.\) và \(\left\{

Câu hỏi số 584324:

Thông hiểu

Cho hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 2\\x + y = b\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\) tương đương với nhau. Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) là

A. 41

B. 53

C. 26

D. 17

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584324

Phương pháp giải

Hai hệ phương trình tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\ - 1 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 3} \right)\)

Hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 2\\x + y = b\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\) tương đương với nhau nên có cùng nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 3} \right)\)

Thay vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 2\\x + y = b\end{array} \right.\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) = 2\\\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a = 5\\ - 4 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = - 4\end{array} \right.\)

Khi đó, \({a^2} + {b^2} = {\left( { - 5} \right)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 41\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link