Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm và BH = 5cm. Diện tích tam giác ABC

Câu hỏi số 584325:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm và BH = 5cm. Diện tích tam giác ABC bằng

A. \(9\sqrt 3 c{m^2}\)

B. \(18\sqrt 3 c{m^2}\)

C. \(18\sqrt 5 c{m^2}\)

D. \(9\sqrt 5 c{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584325

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Áp dụng định lí Py – ta – go

Giải chi tiết

Đặt \(HC = x\left( {x > 0} \right)\), khi đó \(BC = x + 5\)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

\(A{C^2} = HC.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} = x.\left( {x + 5} \right)\\ \Rightarrow {x^2} + 5x - 36 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 36} \right) = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 13}}{2} = \,4\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 5 - 13}}{2} = - 9\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó, \(BH = 4cm;BC = 4 + 5 = 9cm\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {9^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 45\\ \Rightarrow AB = 3\sqrt 5 \,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 5 .6 = 9\sqrt 5 \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link