Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm và BH = 5cm. Diện tích tam giác ABC

Câu hỏi số 584325:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm và BH = 5cm. Diện tích tam giác ABC bằng

A. \(9\sqrt 3 c{m^2}\)

B. \(18\sqrt 3 c{m^2}\)

C. \(18\sqrt 5 c{m^2}\)

D. \(9\sqrt 5 c{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584325

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Áp dụng định lí Py – ta – go

Giải chi tiết

Đặt \(HC = x\left( {x > 0} \right)\), khi đó \(BC = x + 5\)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

\(A{C^2} = HC.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} = x.\left( {x + 5} \right)\\ \Rightarrow {x^2} + 5x - 36 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 36} \right) = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 13}}{2} = \,4\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 5 - 13}}{2} = - 9\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó, \(BH = 4cm;BC = 4 + 5 = 9cm\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {9^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 45\\ \Rightarrow AB = 3\sqrt 5 \,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 5 .6 = 9\sqrt 5 \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link