Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc \({v_1} < {v_2}\). Khi người lái xe (2) nhìn

Câu hỏi số 586000:

Vận dụng

Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc \({v_1} < {v_2}\). Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau một đoạn d. Người lái xe (2) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện của a để xe (2) không đâm vào xe (1).

A. \(a < \dfrac{{{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}^2}}}{{2d}}\).

B. \(a < - \dfrac{{{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}^2}}}{{2d}}\).

C. \(a > - \dfrac{{{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}^2}}}{{2d}}\).

D. \(a > \dfrac{{{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}^2}}}{d}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586000

Phương pháp giải

Phương trình chuyển động thẳng đều: \(x = {x_0} + vt\)

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Bất phương trình \(a{x^2} + bx + c < 0\,\,\left( {a < 0} \right) \Leftrightarrow \Delta < 0\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Ox, gốc tọa độ trùng với vị trí của xe 2 lúc hãm phanh, chiều dương là chiều chuyển động của hai xe

Gốc thời gian là lúc xe 2 bắt đầu hãm phanh

Phương trình chuyển động của xe 1 là:

\({x_1} = d + {v_1}t\)

Phương trình chuyển động của xe 2 là:

\({x_2} = {v_2}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Xe 2 không đâm vào xe 1 khi:

\(\begin{array}{l}{x_2} < {x_1} \Rightarrow {v_2}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} < d + {v_1}t\\ \Rightarrow a{t^2} + 2\left( {{v_2} - {v_1}} \right)t - 2d < 0\end{array}\)

Xét hàm số \({f_{\left( t \right)}} = a{t^2} + 2\left( {{v_2} - {v_1}} \right)t - 2d\) có \(\Delta = 4{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)^2} + 8ad\)

Nhận xét: \(a < 0\), để \({f_{\left( t \right)}} < 0 \Leftrightarrow \Delta < 0\)

\( \Rightarrow 4{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)^2} + 8ad < 0 \Rightarrow a < - \dfrac{{{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}^2}}}{{2d}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.