Hai xe cùng khởi hành từ A, chuyển động thẳng về B. Sau 2 giờ hai xe tới B cùng lúc. Xe (1)

Câu hỏi số 586005:

Vận dụng

Hai xe cùng khởi hành từ A, chuyển động thẳng về B. Sau 2 giờ hai xe tới B cùng lúc. Xe (1) đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc \({v_1} = 30\,\,km/h\) và nửa quãng đường còn lại với vận tốc \({v_2} = 45\,\,km/h\). Xe (2) đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi.

a) Xác định thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau.

b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không?

A. a) 1h 50min; b) không.

B. a) 1h 50min; b) có.

C. a) 50min và 1h 15min; b) không.

D. a) 50min và 1h 15min; b) có.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586005

Phương pháp giải

Phương trình chuyển động thẳng đều: \(x = {x_0} + vt\)

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Hai xe gặp nhau khi: \({x_1} = {x_2}\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Ox, gốc \(O \equiv A\), chiều dương từ A đến B

Gốc thời gian là lúc hai xe ở A

Gọi quãng đường AB là s

+ Xét chuyển động của xe 1:

Thời gian xe 1 đi hết nửa quãng đường đầu tiên là:

\({t_{11}} = \dfrac{{\dfrac{s}{2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{s}{{2{v_1}}}\)

Thời gian xe 1 đi hết nửa quãng đường còn lại là:

\({t_{12}} = \dfrac{{\dfrac{s}{2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{s}{{2{v_2}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{t_{11}} + {t_{12}} = 2 \Rightarrow \dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}} = 2\\ \Rightarrow s.\left( {\dfrac{1}{{2{v_1}}} + \dfrac{1}{{2{v_2}}}} \right) = 2\\ \Rightarrow s.\left( {\dfrac{1}{{2.30}} + \dfrac{1}{{2.45}}} \right) = 2 \Rightarrow s = 72\,\,\left( {km} \right)\\ \Rightarrow {t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} = \dfrac{{72}}{{2.30}} = 1,2\,\,\left( h \right)\end{array}\)

Phương trình chuyển động của xe 1 là:

\(\begin{array}{l}{x_{11}} = {x_{01}} + {v_1}t = 30t\,\,\left( {km} \right)\,\,\left( {t \le 1,2h} \right)\\{x_{12}} = {x_{02}} + {v_2}\left( {t - 1,2} \right) = 36 + 45\left( {t - 1,2} \right)\,\,\left( {km} \right)\,\,\left( {1,2 \le t \le 2} \right)\end{array}\)

+ Xét chuyển động của xe 2:

Phương trình chuyển động của xe 2 là:

\({x_2} = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Xe 2 đến B tại thời điểm 2 h, ta có:

\(\begin{array}{l}s = \dfrac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow 72 = \dfrac{1}{2}.a{.2^2} \Rightarrow a = 36\,\,\left( {km/{h^2}} \right)\\ \Rightarrow {x_2} = \dfrac{1}{2}.36{t^2} = 18{t^2}\,\,\left( {km} \right)\end{array}\)

a) Phương trình vận tốc của xe 2 là:

\(v = {v_0} + at = 36t\,\,\left( {km/h} \right)\)

Hai xe có vận tốc bằng nhau, ta có:

\(\left[ \begin{array}{l}{v_1} = v \Rightarrow 30 = 36{t_1} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{5}{6}\,\,\left( h \right) < 1,2\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_2} = v \Rightarrow 45 = 36{t_2} \Rightarrow {t_2} = 1,25\,\,\left( h \right) > 1,2\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hai xe có vận tốc bằng nhau tại thời điểm \({t_1} = 50\min \) và \({t_2} = 1h15\min \)

b) Xe này vượt xe kia khi chúng gặp nhau:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_{11}} = {x_2} \Rightarrow 30t = 18{t^2} \Rightarrow t = 1,67\,\,\left( h \right) > 1,2\,\,\left( {loai} \right)\\{x_{12}} = {x_2} \Rightarrow 36 + 45.\left( {t - 1,2} \right) = 18{t^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0,5\,\,\left( h \right) < 1,2\,\,\left( {loai} \right)\\t = 2\,\,\left( h \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy không có lúc nào có một xe vượt xe kia

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.