Cho \(\cos \alpha = \dfrac{1}{4}\). Giá trị của \(P = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan

Câu hỏi số 586243:

Vận dụng

Cho \(\cos \alpha = \dfrac{1}{4}\). Giá trị của \(P = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) là:

A. \( - \dfrac{{17}}{{33}}\)

B. \(\dfrac{{17}}{{33}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{{16}}{{33}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586243

Phương pháp giải

Bình phương 2 vế \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \) tìm \(\sin \alpha \cos \alpha \).

Viết lại biểu thức \(\tan \alpha + \cot \alpha \) theo \(\sin \alpha ,\,\,\cos \alpha \), quy đồng và thay số.

Giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu cho \(\sin \alpha \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\\P = \dfrac{{\dfrac{1}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{2\cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{2}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{3\cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{{15}}{{16}}\end{array}\)

Khi đó: \(P = \dfrac{{\dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}}} + \dfrac{{2.\dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{{15}}{{16}}}}}}{{\dfrac{2}{{\dfrac{1}{4}}} + \dfrac{{3.\dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{{15}}{{16}}}}}} = \dfrac{{\dfrac{{68}}{{15}}}}{{\dfrac{{44}}{5}}} = \dfrac{{17}}{{33}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10