Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một Kỳ đài trước Ngọ Môn

Câu hỏi số 586355:

Vận dụng

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế). Người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với cột cờ (xem hình vẽ minh họa) . Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là ${52^ \circ }45'$ và ${45^ \circ }50'$ so với đường thẳng song song với mặt đất. Hãy tính chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (làm tròn đến 0,01 m).

A. $35,74\,\,m.$

B. $29,95\,\,m.$

C. $28,74\,\,m.$

D. $28,45\,\,m.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586355

Phương pháp giải

- Mô hình hoá bài toán. Gọi H là chân đường vuông góc từ AB đến cột cờ.

- Tính góc ACB.

- Tính AC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.

- Tính CH dựa vào tam giác ACH.

Giải chi tiết

Gọi C là đỉnh cột cờ, H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB nối hai giác kế.

Ta có khoảng cách giữa hai giác kế là $AB = 6\text{ m}$.

Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ACB} = \widehat{CAH} - \widehat{CBH} = 52^\circ 45' - 45^\circ 50' = 6^\circ 55'$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}} = \frac{AC}{\sin \widehat{B}} \Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin \widehat{B}}{\sin \widehat{ACB}} = \frac{6 \cdot \sin(45^\circ 50')}{\sin(6^\circ 55')} \approx 35,74\text{ m}$.

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có: $CH = AC \cdot \sin \widehat{CAH} = 35,74 \cdot \sin(52^\circ 45') \approx 28,45\text{ m}$.

Chiều cao thực tế của cột cờ từ mặt đất là: $h = CH + 1,5 = 28,45 + 1,5 = 29,95\text{ m}$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.