Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà.

Câu hỏi số 586356:

Vận dụng

Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang \({35^0}\) và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang \({15^0}\) (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao \(60\left( m \right)\).

A. \(169,65\,\,m.\)

B. \(97,193\,\,m.\)

C. \(179,65\,\,m.\)

D. \(99,65\,\,m.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586356

Phương pháp giải

- Tính góc \(\angle CBA\).

- Tính góc \(\angle BCA.\).

- Tính AC dựa vào định lí sin trong tam giác CBA.

- Tính CD dựa vào tam giác CAD vuông tại D.

Giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = {90^0} + {15^0} = {105^0}\)

\(\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = {90^0} - {35^0} = {55^0}\)\( \Rightarrow \angle BCA = {180^0} - \left( {\angle CBA + \angle BAC} \right) = {20^0}\)

Áp dụng định lý hàm \(\sin \) cho \(\Delta CBA\) ta có

\(\dfrac{{AB}}{{\sin \left( {BCA} \right)}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \left( {CBA} \right)}}\)\( \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \left( {CBA} \right)}}{{\sin \left( {BCA} \right)}}\)\( = \dfrac{{60.\sin {{105}^0}}}{{\sin {{20}^0}}}\)\( = 169,4506909\left( m \right)\)

Xét \(\Delta CAD\) vuông tại \(D\), ta có \(CD = AC.\sin \left( {\widehat {CAD}} \right) \approx 97,193\left( m \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10