Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x

Câu hỏi số 587354:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

A. \(m < - 1\)

B. \(m < 0\)

C. \( - 1 < m < 0\)

D. \(m < 1\) và \(m \ne 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587354

Phương pháp giải

Xét hai trường hợp: \(a = 0\) và \(a \ne 0\).

Trong trường hợp \(a \ne 0\), \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai, tìm \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

TH1. \(m = 0\). Khi đó: \(f\left( x \right) = - 2x - 1 < 0\)\( \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(m = 0\) không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. \(m \ne 0\)

\(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\) (thoả mãn điều kiện)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.