Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung \(C =

Câu hỏi số 587444:

Vận dụng

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{1}{{5\pi }}\,\,mF\) mắc nối tiếp với điện trở có \(R = 50\,\,\Omega \). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện i trong đoạn mạch theo thời gian t. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch theo thời gian t (t tính bằng s) là

A. \(u = 100\cos \left( {120\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \(u = 100\cos \left( {120\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587444

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} \)

Điện áp cực đại trong mạch: \({U_0} = {I_0}.Z\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: T = 6 ô = 20 (ms)

\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = 2\,\,\left( A \right)\)

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{1}{{5\pi }}{{.10}^{ - 3}}}} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2}} = 50\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

\({U_0} = {I_0}.Z = 2.50\sqrt 2 = 100\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)

Tại thời điểm đầu t = 0, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}i = - \dfrac{{{I_0}}}{2}\\i > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _i} = - \dfrac{1}{2}\\\sin {\varphi _i} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _i} = - \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{11\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là: \(U = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.