Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 587449:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây có độ tư cảm L và điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình bên. Khi \(C = {C_0}\) hoặc \(C = 3{C_0}\) thì độ lớn độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AB và điện áp hai đầu đoạn mạch MB là lớn nhất và bằng \(\Delta \varphi \) với \(\tan \Delta \varphi = 0,75\). Khi \(C = 1,5{C_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R có giá trị là 67,5 V. Giá trị của U gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 205 V.

B. 192 V.

C. 86 V.

D. 103 V.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587449

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở: \({U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AB và MB là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = {\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}} \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}} \cdot \tan {\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}} \right) - \left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}} \right)}}{{1 + \left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}} \right) \cdot \left( {\dfrac{{{Z_L} - {z_C}}}{{R + r}}} \right)}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\left( {\dfrac{1}{r} - \dfrac{1}{{R + r}}} \right)}}{{\dfrac{{\left( {R + r} \right)r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)r}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)R}}{{\left( {R + r} \right)r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{R}{{\dfrac{{\left( {R + r} \right)r}}{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}} + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {R + r} \right)r}}{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}} + ({Z_L} - {Z_C}) \ge 2\sqrt {\left( {R + r} \right)r} \\{\left( {\tan \Delta \varphi } \right)_{\max }} = \dfrac{R}{{2\sqrt {(R + r)r} }} \Leftrightarrow \left( {R + r} \right)r = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \sqrt {\left( {R + r} \right)r} \end{array}\)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{R}{{2\sqrt {\left( {R + r} \right)r} }} = 0,75 \Rightarrow R = 3r\)

Chuẩn hóa \(r = 1 \Rightarrow R = 3\)

\( \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 2\)

Đặt \({Z_{{C_0}}} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = {Z_{{C_0}}} = a\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{3}{Z_{{C_0}}} = \dfrac{a}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} - {Z_L} = {Z_L} - {Z_{{C_2}}} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2} = \dfrac{{2a}}{3}\\{Z_{{C_1}}} - {Z_L} = 2 \Rightarrow a - \dfrac{{2a}}{3} = 2 \Rightarrow a = 6\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = 6\\{Z_{{C_2}}} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(C = {C_3} = 1,5{C_0} \Rightarrow {Z_{{C_3}}} = \dfrac{1}{{1,5}}{Z_{{C_0}}} = 4\), điện áp giữa hai đầu điện trở là:

\(\begin{array}{l}{U_R} = \dfrac{{{\rm{ }}U.R{\rm{ }}}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C3}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow 67,5 = \dfrac{{U.3}}{{\sqrt {{4^2} + {{(4 - 4)}^2}} }} \Rightarrow U = 90\;\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.