Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 14xy\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 587617:

Vận dụng

A. \(\log \dfrac{{x + y}}{4} = \dfrac{1}{2}\left( {\log x + \log y} \right)\)

B. \(\log \dfrac{{x + y}}{4} = \log x + \log y\)

C. \(\log \dfrac{{x + y}}{4} = \log {x^2} + \log {y^2}\)

D. \(\log \dfrac{{x + y}}{4} = 2\left( {\log {x^2} + \log {y^2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587617

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l} + \,\,{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,\forall a,x,y > 0\\ + \,\,{\log _a}\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha {\log _a}x,\,\,\alpha \in \mathbb{R}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + {y^2} = 14xy\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 16xy\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{16}} = \log \left( {xy} \right)\\ \Leftrightarrow 2\log \dfrac{{x + y}}{4} = \log x + \log y\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{x + y}}{4} = \dfrac{1}{2}\left( {\log x + \log y} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.