Tìm tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}

Câu hỏi số 587616:

Vận dụng

Tìm tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0\)

A. \(2\).

B. \( - 1\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587616

Phương pháp giải

Chú ý: \(2 - \sqrt 3 = \dfrac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0\end{array}\)

Đặt \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t > 0\)

Khi đó phương trình trở thành \(\dfrac{1}{t} + t - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt 3 \\t = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \,\,\left( 1 \right)\\{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 - \sqrt 3 \,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\)

Vậy tổng cá nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.