Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\).

Câu hỏi số 587666:
Thông hiểu

Giải phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:587666
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác dạng: \(a\sin x + b\cos x = c\).

+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+ Nếu \(\dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(\dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \le 1\), đưa vế trái về dạng \(\sin a\cos b \pm \sin b\cos a = \sin \left( {a \pm b} \right)\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn