Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB // CD, AB > CD. Gọi M, N lần lượt là trung

Câu hỏi số 587667:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB // CD, AB > CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SB.

a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587667

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh MN // BD.

Sử dụng: \(\left\{ \begin{array}{l}a//d\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\).

b) Chọn \(DC \subset \left( {ABCD} \right)\).

Xác định \(d = \left( {ABCD} \right) \cap \left( {AMN} \right)\).

Giao điểm K của DC và (AMN) là \(K = DC \cap d\).

Giải chi tiết

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SD, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SBD.

=> MN // BD.

Mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\).

Vậy MN // (ABCD).

b) Xét (ABCD) và (AMN) có:

A chung

BD // MN (cmt)

=> Giao tuyến của (ABCD) và (AMN) là đường thẳng d đi qua A sao cho d // BD // MN.

Trong (ABCD), gọi \(K = DC \cap d\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}K \in DC\\K \in d \subset \left( {AMN} \right) \Rightarrow K \in \left( {AMN} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K = DC \cap \left( {AMN} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.