Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ

Câu hỏi số 588290:

Vận dụng

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\),trong đó \(t\) là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588290

Phương pháp giải

Chọn hệ trục toạ độ.

Giả sửa (P) có phương trình \(y = a{t^2} + bt + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Các điểm A, B, C tương ứng tại các thời điểm t là 0; 1; 2 thuộc (P) nên ta có các phương trình theo ẩn a, b, c.

Giải hệ phương trình ẩn a, b, c ta tìm được Parabol.

Giải chi tiết

Tại \(t = 0 \Rightarrow h = 1,2;\)\(t = 1 \Rightarrow h = 8,5;\)\(t = 2 \Rightarrow h = 6.\)

Chọn hệ trục \(Oth\) như hình vẽ.

Parabol (P) có phương trình \(y = a{t^2} + bt + c,\,\,a \ne 0.\)

Giả sử tại thời điểm \(t'\)thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất \(h'.\)

Theo đề bài ta có:

tại \(t = 0 \Rightarrow h = 1,2\) nên \(A\left( {0;1,2} \right) \in (P).\)

tại \(t = 1 \Rightarrow h = 8,5\) nên \(B\left( {1;8,5} \right) \in (P).\)

tại \(t = 2 \Rightarrow h = 6\) nên \(B\left( {2;6} \right) \in (P).\)

Thay toạ độ 3 điểm A, B, C vào (P) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số bậc hai cần tìm có dạng: \(y = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10