Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\),trong đó \(t\) là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Quảng cáo
Chọn hệ trục toạ độ.
Giả sửa (P) có phương trình \(y = a{t^2} + bt + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Các điểm A, B, C tương ứng tại các thời điểm t là 0; 1; 2 thuộc (P) nên ta có các phương trình theo ẩn a, b, c.
Giải hệ phương trình ẩn a, b, c ta tìm được Parabol.
Tại \(t = 0 \Rightarrow h = 1,2;\)\(t = 1 \Rightarrow h = 8,5;\)\(t = 2 \Rightarrow h = 6.\)
Chọn hệ trục \(Oth\) như hình vẽ.
Parabol (P) có phương trình \(y = a{t^2} + bt + c,\,\,a \ne 0.\)
Giả sử tại thời điểm \(t'\)thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất \(h'.\)
Theo đề bài ta có:
tại \(t = 0 \Rightarrow h = 1,2\) nên \(A\left( {0;1,2} \right) \in (P).\)
tại \(t = 1 \Rightarrow h = 8,5\) nên \(B\left( {1;8,5} \right) \in (P).\)
tại \(t = 2 \Rightarrow h = 6\) nên \(B\left( {2;6} \right) \in (P).\)
Thay toạ độ 3 điểm A, B, C vào (P) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số bậc hai cần tìm có dạng: \(y = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
