Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn

Câu hỏi số 588291:

Vận dụng cao

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục A4 và BB' với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A'B' trên nền cầu bằng 200 m . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q', P', H', 0, I', J', K' là các điểm chia đoạn A'B' thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ, PP', HH', OC, II', JJ', KK' gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588291

Phương pháp giải

- Giả sử hàm số có dạng \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0.\)

- (P) có đỉnh tại \(C\left( {0;5} \right)\) .

- (P) đi qua điểm \(A\left( {100;30} \right).\)

- Giải hệ phương trình tìm a, b, c.

- \(A'B'\) được chia làm tám phần, mỗi phần là 25m nên ta tính được hoành độ tại I’, J’, K’.

- Tìm \({y_1};{y_2};{y_3}\) lần lượt tại I’, J’, K’.

- Độ dài của các cáp dây treo là \(OC + 2.{y_1} + 2.{y_2} + 2.{y_3}\)

Giải chi tiết

Giả sử hàm số có dạng \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0.\)

- (P) có đỉnh tại \(C\left( {0;5} \right)\) .

- (P) đi qua điểm \(A\left( {100;30} \right).\)

Suy ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}30 = 10000a + 100b + c\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 0\\c = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{400}}\\b = 0\\c = 5\end{array} \right.\)

Suy ra \((P):y = \dfrac{1}{{400}}{x^2} + 5.\)

Ta có A’B’ được chia thành 8 phần bằng nhau nên mỗi phần là 25m.

\( \Rightarrow I'\left( {25;{y_1}} \right);J'\left( {50;{y_2}} \right);K'\left( {75;{y_3}} \right)\)

Khi đó độ dài các dây cáp treo bằng:

\(OC + 2{y_1} + 2{y_2} + 2{y_3}\)\( = 5 + 2\left( {\dfrac{1}{{400}}{{.25}^2} + 5} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{{400}}{{.50}^2} + 5} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{{400}}{{.75}^2} + 5} \right)\)\( = 78,75\,\,\left( m \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10