Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng a. Gọi AB, CD là các dây cung của hai

Câu hỏi số 588333:

Vận dụng

Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng a. Gọi AB, CD là các dây cung của hai đường tròn đáy sao cho tứ giác ABCD là hình vuông và mặt phẳng ABCD không vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588333

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pytago.

Giải chi tiết

Đặt AB = x.

Vì ABCD là hình vuông nên BC = x.

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên đáy còn lại của hình trụ.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCB’ ta có:

\(B'{C^2} = B{C^2} - BB{'^2} = {x^2} - {a^2}\).

Xét tam giác B’CD vuông tại C có:

\(\begin{array}{l}B'{C^2} + C{D^2} = B'{D^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - {a^2} + {x^2} = {\left( {2a} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} = 5{a^2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.