Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba lần diện tích tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính diện tích ABCD, suy ra diện tích tam giác SAB.
Gọi H là trung điểm của AB, tính SH.
Sử dụng định lí Pytago tính SO.
Tính \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.
Ta có: \({S_{ABCD}} = {a^2} \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{3}{a^2}\).
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SH.AB\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{a^2} = \dfrac{1}{2}SH.a\\ \Leftrightarrow SH = \dfrac{2}{3}a\end{array}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHO có: \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{6}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{6}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{18}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
