Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba

Câu hỏi số 588334:

Vận dụng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba lần diện tích tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{18}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588334

Phương pháp giải

Tính diện tích ABCD, suy ra diện tích tam giác SAB.

Gọi H là trung điểm của AB, tính SH.

Sử dụng định lí Pytago tính SO.

Tính \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.

Ta có: \({S_{ABCD}} = {a^2} \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{3}{a^2}\).

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SH.AB\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{a^2} = \dfrac{1}{2}SH.a\\ \Leftrightarrow SH = \dfrac{2}{3}a\end{array}\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHO có: \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{6}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{6}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{18}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.