Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.Hàm số
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính g’(x).
Đặt t = 1 – 2x, sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình g’(t) = 0 tìm t. Từ đó tìm nghiệm của phương trình g’(x) = 0.
Lập BXD g’(x) và tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) ta có:
\(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1\).
Đặt \(t = 1 - 2x\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) = - 2f'\left( t \right) - t\)
Giải \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}t\,\,\left( * \right)\).
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = - 2\\1 - 2x = 0\\1 - 2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).
Với \(x = - 2 \Rightarrow g'\left( { - 2} \right) = - 2f'\left( 5 \right) - 5 < 0\) (do f’(5) > 0)
Qua các nghiệm của phương trình g’(x) = 0 thì g’(x) đổi dấu.
BXD:
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1\,;\,\dfrac{1}{2}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
