Cho đường tròn (O), M là điểm ở bên ngoài đường tròn, từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), MO cắt AB tại H.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58978

Giải chi tiết

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)

=> MA ┴ OA ; MB ┴ OB

Tứ giác MAOB có: $\widehat{MAO}=90^{\circ}$ ; $\widehat{MBO}=90^{\circ}$

=> $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^{\circ}$

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: MA.AH = AO.MH

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58979

Giải chi tiết

Ta có: MA = MB; OA = OB

=> MO là trung trực của AB

=> AH ┴ MO

Tam giác AMO vuông tại A nên $\widehat{AMO}+\widehat{AOM}=90^{\circ}$ (1);

∆ HMA vuông tại H nên $\widehat{AMO}+\widehat{HAM}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{HAM}$

=> ∆ HAM đồng dạng với ∆ HOA ( $\widehat{AOM}=\widehat{HAM}$ ; $\widehat{AHM}=\widehat{AHO}=90^{\circ}$ )

=> $\frac{MA}{AO}=\frac{MH}{AH}$ => MA.AH = AO.MH

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và MB, N là giao điểm của IK và MA. Chứng minh: KB = AN và $\widehat{ONK}=\widehat{OBA}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58980

Giải chi tiết

* Chứng minh KB = AN

Ta có HK là đường trung bình của ∆ BAM nên HK // AN

Mặt khác HK = $\frac{1}{2}$ MB = KB (trung tuyến của ∆ HMB vuông)

=> AN = KB

* Chứng minh $\widehat{ONK}=\widehat{OBA}$ :

∆ BOK = ∆ AON ( $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ ; OA = OB ; AN = KB)

=> OK = ON => ∆ OKN cân tại O, I là trung điểm của NK

=> OI ┴ NK

Tam giác OAB cân tại O nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (3)

Tứ giác OIAN có đỉnh I, A cùng nhìn ON dưới góc 90° nên OIAN là tứ giác nội tiếp

=> $\widehat{OAB}=\widehat{ONK}$ (4) (góc nội tiếp cùng chắn cung OI)

Từ (3) và (4) ta được $\widehat{ONK}=\widehat{OBA}$ (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link