Cho khoảng \(A = \left( {1;m + 7} \right)\) và nửa khoảng \(B = \left[ {2m + 3;13} \right)\) (\(m\) là tham

Câu hỏi số 589957:

Vận dụng cao

Cho khoảng \(A = \left( {1;m + 7} \right)\) và nửa khoảng \(B = \left[ {2m + 3;13} \right)\) (\(m\) là tham số). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên \(m\) sao cho \(A \cup B = \left( {1;13} \right)\). Tính tổng các phần tử của tập hợp \(S\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589957

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của m để tồn tại tập hợp A, B.

Xét điều kiện để \(A \cup B = \left( {1;13} \right)\).

Tìm m, tính tổng các giá trị nhận của m thoả mãn.

Giải chi tiết

Điều kiện đối với \(m\) để tồn tại khoảng \(A\) và nửa khoảng \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}m + 7 > 1\\2m + 3 < 13\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 6 < m < 5\) \(\left( * \right)\).

Khi đó

\(A \cup B = \left( {1\,;\,13} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 3 > 1\\2m + 3 \le m + 7\\m + 7 \le 13\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le 4\\m \le 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 1 < m \le 4\).

Kết hợp \(\left( * \right)\), ta được \( - 1 < m \le 4\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên tập hợp các số nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán là \(S = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của tập hợp \(S\) bằng \(10\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10