Cho \(\Delta \,ABC\) có độ dài cạnh \(BC = 16\); số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo góc \(B\) và

Câu hỏi số 589956:

Vận dụng

Cho \(\Delta \,ABC\) có độ dài cạnh \(BC = 16\); số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo góc \(B\) và tổng số đo góc \(A\) và \(B\) gấp hai lần số đo góc \(C\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589956

Phương pháp giải

Tìm số đo của các góc A, B, C dựa vào số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo góc \(B\) và tổng số đo góc \(A\) và \(B\) gấp hai lần số đo góc \(C\).

Sử dụng định lí sin tìm AB.

Vận dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B\) để tìm diện tích.

Giải chi tiết

Theo giả thiết, số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo góc \(B\) và tổng số đo góc \(A\) và \(B\) gấp hai lần số đo góc \(C\)nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2B\\A + B = 2C\end{array} \right.\).

Ta có \(A + B + C = {180^ \circ } \Leftrightarrow 3C = {180^ \circ } \Leftrightarrow C = {60^ \circ }\).

Khi đó, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2B\\A + B = {120^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = {80^ \circ }\\B = {40^ \circ }\end{array} \right.\).

Áp dụng định lý sin, ta có \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).

Suy ra \(\dfrac{{AB}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = \dfrac{{16}}{{\sin {{80}^ \circ }}} \Leftrightarrow AB \approx 14,07\).

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B \approx \dfrac{1}{2}.16.14,07.\sin {40^ \circ } \approx 72,35\) (đvdt).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10