Cho tam giác ABC có \(\angle B = {20^0}\), \(\angle C = {31^0}\) và cạnh \(b = 210cm\).a) Tính \(\angle A\), các

Câu hỏi số 590008:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có \(\angle B = {20^0}\), \(\angle C = {31^0}\) và cạnh \(b = 210cm\).

a) Tính \(\angle A\), các cạnh còn lại.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590008

Phương pháp giải

Tìm góc A dựa vào tổng ba góc trong tam giác.

Sử dụng định lí sin tìm các cạnh còn lại của tam giác.

Vận dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = pr\) để tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - \left( {\angle B + \angle C} \right) = {180^0} - \left( {{{20}^0} + {{31}^0}} \right) = {129^0}\).

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{\sin {{129}^0}}} = \dfrac{{210}}{{\sin {{20}^0}}} = \dfrac{c}{{\sin {{31}^0}}}\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{{210}}{{\sin {{20}^0}}}.\sin {129^0} \approx 477,17\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow c = \dfrac{{210}}{{\sin {{20}^0}}}.\sin {31^0} \approx 316,23\left( {cm} \right)\)

Ta có nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{210 + 447,17 + 316,23}}{2} \approx 486,7\)(cm).

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \approx 14791,28\)

Áp dụng công thức \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} \approx 30,39\left( {cm} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.