Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát

Câu hỏi số 590592:

Vận dụng

Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát ở hai điểm C và D sao cho B, C, D thẳng hàng (như hình vẽ).

Qua đo đạc, ta thu được DC = 20 m, α = 58°; β = 47°. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590592

Phương pháp giải

Đặt AB = x.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC tính BC theo x.

Tính BD = BC + CD = BC + 20.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABD tính BD theo x.

Giải tìm x.

Giải chi tiết

Đặt AB = x (m) (x > 0).

Xét tam giác vuông ABC ta có: \(BC = x\cot \alpha \,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow BD = BC + CD = x\cot \alpha + 20\,\,\left( m \right)\).

Xét tam giác vuông ABD ta có: \(BD = x\cot \beta \,\,\left( m \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x\cot \alpha + 20 = x\cot \beta \\ \Leftrightarrow x\left( {\cot \beta - \cot \alpha } \right) = 20\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{{\cot \beta - \cot \alpha }}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{{\cot {{47}^0} - \cot {{58}^0}}} \approx 65\,\,\left( m \right).\end{array}\)

Vậy chiều cao của tháp khoảng 65m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.