Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản

Câu hỏi số 590591:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590591

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm A và B cần sản xuất (\(x \ge 0,\,\,y \ge 0\)).

Lập biểu thức T(x;y) biểu diễn tiền lãi tho x, y.

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình và tìm tọa độ các đỉnh.

GTLN của T sẽ đạt được tại một trong các đỉnh tìm được ở trên. Tính giá trị T tại các đỉnh của miền nghiệm và tìm GTLN của F.

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm A và B cần sản xuất (\(x \ge 0,\,\,y \ge 0\)).

Số tiền lãi là \(T\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Thời gian hoạt động của máy I là x + 6y (giờ)

Thời gian hoạt động của máy II là 2x + 3y (giờ)

Thời gian hoạt động của máy III là 3x + 2y (giờ)

Vì máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ nên ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6y \le 36\\2x + 3y \le 23\\3x + 2y \le 27\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được ngũ giác OABCD (phần không bị gạch trong hình, tính cả biên) với O(0;0), A(0;6), B\(\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{{49}}{9}} \right)\), C(7;3), D(9;0).

Tính giá trị của T tại các đỉnh của ngũ giác OABCD ta có:

T(0;0) = 0, T(0;6) = 18, T\(\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{{49}}{9}} \right)\)= \(\dfrac{{89}}{3}\), T(7;3) = 37, T(9;0) = 36.

So sánh các giá trị này ta thấy T(7;3) là lớn nhất.

Vậy cần sản xuất 7 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B thì nhà máy được nhiều tiền lãi nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10