Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\)vuông góc với \(AB\)và \(AD = AB\)(\(D,\;C\)khác phía

Câu hỏi số 590895:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\)vuông góc với \(AB\)và \(AD = AB\)(\(D,\;C\)khác phía so với \(AB\)). Vẽ đoạn thẳng \(AE\) vuông góc với \(AC\) và \(AE = AC\)(\(E,B\) khác phía so với \(AC\)). Chứng minh:

a) \(BE = DC\).

b) \(BE \bot DC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590895

Phương pháp giải

a) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc cần chứng minh 1 góc bằng \(90^\circ \)

Giải chi tiết

a) Vì \(AD \bot AB\) (giả thiết) nên \(\angle BAD = 90^\circ \); \(AE \bot AC\) (giả thiết) nên \(\angle CAE = 90^\circ \).

Ta có: \(\angle DAC = \angle BAD + \angle {A_1} = 90^\circ + \angle {A_1}\) và \(\angle BAE = \angle CAE + \angle {A_1} = 90^\circ + \angle {A_1}\) \( \Rightarrow \) \(\angle DAC = \angle BAE\).

Xét \(\Delta DAC\)và \(\Delta BAE\): \(AD = AB\), \(AC = AE\) (giả thiết), \(\angle DAC = \angle BAE\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta DAC = \Delta BAE\) (c.g.c).

Vì \(\Delta DAC = \Delta BAE\) (chứng minh trên) nên \(DC = BE\), \(\angle {C_1} = \angle E\) ( tương ứng).

b) Gọi \(P\) là giao điểm \(AB\) và \(CD\); \(I\) là giao điểm \(BE\) và \(CD\).

Ta có \(\angle ADC + \angle APD = 90^\circ \) (vì \(\Delta ADP\) vuông).

Lại có: \(\Delta DAC = \Delta BAE\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \angle ADC = \angle ABE\) hay \(\angle ADP = \angle PBI\).

\( \Rightarrow \angle ABE + \angle BPI = 90^\circ \Rightarrow BE \bot CD\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link