Cho \(\Delta ABC\), lấy điểm \(D\) sao cho \(AD{\rm{ // }}BC\) và\(AD = BC\). Chứng minh: a) \(AB = CD\). b)

Câu hỏi số 590894:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\), lấy điểm \(D\) sao cho \(AD{\rm{ // }}BC\) và\(AD = BC\). Chứng minh:

a) \(AB = CD\).

b) \(AB{\rm{ // }}CD\) và \(\Delta ABD = \Delta CDB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590894

Phương pháp giải

a) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau

+ Hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(AD = BC\)(giả thiết),

\(AC\) là cạnh chung,

\(\angle ACB = \angle DAC\) (hai góc so le trong)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng).

b) Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \)\(\angle BAC = \angle DCA\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AB{\rm{ // }}DC\).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

\(AD = BC\)(giả thiết),

\(BD\) là cạnh chung,

\(\angle ABD = \angle CDB\) (hai góc so le trong)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CDB\) (c.g.c).

Chú ý khi giải

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link