Chứng minh định lí: Nếu hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thì: a) Chúng bằng nhau nếu hai

Câu hỏi số 590959:

Vận dụng cao

Chứng minh định lí:

Nếu hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thì:

a) Chúng bằng nhau nếu hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù.

b) Chúng bù nhau nếu góc này nhọn và góc kia tù.

c) Nếu một góc là vuông thì góc còn lại cũng vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590959

Phương pháp giải

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại

+ Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

+ Hai góc cùng phụ một góc thì hai góc đó bằng nhau.

Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì:

+ Chúng bằng nhau nếu hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù.

+ Chúng bù nhau nếu góc này nhọn và góc kia tù.

Giải chi tiết

Chứng minh:

Vẽ \(O'm//Ox\) và \(O'n//Oy\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O'x' \bot Ox\\O'm//Ox\end{array} \right.\) nên \(O'x' \bot O'm\)

Suy ra \(\angle mO'x' = 90^\circ \left( 1 \right)\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O'y' \bot Oy\\O'n//Oy\end{array} \right.\) nên \(O'y' \bot O'n\)

Suy ra \(\angle nO'y' = 90^\circ \left( 2 \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle mO'x' = \angle mOn + \angle nO'x' = 90^\circ \\\angle nO'y' = \angle x'O'y' + \angle nO'x' = 90^\circ \end{array} \right.\)

Suy ra \(\angle x'O'y' = \angle mOn\) (cùng phụ với góc \(\angle nO'x'\))

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O'n//Oy\\O'm//Ox\end{array} \right.\) nên theo kết quả của bài 9, ta có: \(\angle xOy = \angle mOn\). Mà \(\angle x'O'y' = \angle mOn\)

Suy ra \(\angle xOy = \angle x'O'y'\left( { = \angle mOn} \right)\) (đpcm)

Chứng minh:

Vẽ \(O'm//Ox\) và \(O'n//Oy\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O'x' \bot Ox\\O'm//Ox\end{array} \right.\) nên \(O'x' \bot O'm\)

Suy ra \(\angle mO'x' = 90^\circ \left( 1 \right)\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O'y' \bot Oy\\O'n//Oy\end{array} \right.\) nên \(O'y' \bot O'n\)

Suy ra \(\angle nO'y' = 90^\circ \left( 2 \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle mO'x' = \angle mOn + \angle nO'x' = 90^\circ \\\angle nO'y' = \angle x'O'y' + \angle nO'x' = 90^\circ \end{array} \right.\)

Suy ra \(\angle x'O'y' = \angle mOn\) (cùng phụ với góc \(\angle nO'x'\))

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O'n//Oy\\O'm//Ox\end{array} \right.\) nên theo kết quả của bài 9, ta có: \(\angle xOy + \angle mOn = 180^\circ \). Mà \(\angle x'O'y' = \angle mOn\)

Suy ra \(\angle xOy + \angle x'O'y' = 180^\circ \) (đpcm)

Chứng minh:

Vì \(\left. \begin{array}{l}Oy \bot Ox\\O'x' \bot Ox\end{array} \right\} \Rightarrow Oy//O'x'\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}Oy//O'x'\\Oy \bot O'y'\end{array} \right\} \Rightarrow O'x' \bot O'y'\)

\( \Rightarrow \angle x'O'y' = 90^\circ \) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link