Tìm nghiệm dương của phương trình:

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Căn bậc hai - Căn bậc ba

Câu hỏi số 59101:

Tìm nghiệm dương của phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

A. $x = \frac{-6-\sqrt{50}}{14}$

B. $x = \frac{-6+\sqrt{50}}{14}$

C. $x = \frac{6+\sqrt{50}}{14}$

D. $x = \frac{6+\sqrt{50}}{7}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59101

Giải chi tiết

Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ với y ≥ $-\frac{1}{2}$ ta có $\frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}$

<=> $7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2}$

Cùng với phương trình ban đầu ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 7x^{2}+7x=y+\frac{1}{2}\\ 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế của hai phương trình ta thu được :

7(x² – y²) + 7(x – y) = y – x <=> (x - y)(7x + 7y + 8) = 0

<=> x - y = 0 (vì x > 0 và y ≥ $-\frac{1}{2}$ nên 7x + 7y + 8 > 0) hay x = y.

Thay vào một phương trình trên ta được $7x^{2}+6x-\frac{1}{2}=0$

Đối chiếu với điều kiện của x, y ta được nghiệm là $x = \frac{-6+\sqrt{50}}{14}$

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link