Ta cần đo chiều cao một tháp. Đặt chân tháp là C, đỉnh tháp là D. Vì không thể đến chân

Câu hỏi số 591064:

Vận dụng

Ta cần đo chiều cao một tháp. Đặt chân tháp là C, đỉnh tháp là D. Vì không thể đến chân tháp nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30m sao cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C người ta đo được các góc \(\angle CAD = {45^0}\), \(\angle CBD = {60^0}\). Hãy tính độ dài chiều cao CD của tháp (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591064

Phương pháp giải

Đặt CD = x (m) (ĐK: x > 0).

Xét các tam giác vuông, tính BC và AC theo x.

Sử dụng phương trình \(AC - BC = AB\) tìm x.

Giải chi tiết

Đặt CD = x (m) (ĐK: x > 0).

Xét tam giác vuông BCD có: \(BC = x.\cot {60^0}\).

Xét tam giác vuông ACD có: \(AC = x.\cot {45^0}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC - BC = AB\\ \Leftrightarrow x.\cot {45^0} - x.\cot {60^0} = 30\\ \Leftrightarrow x\left( {\cot {{45}^0} - \cot {{60}^0}} \right) = 30\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{30}}{{\cot {{45}^0} - \cot {{60}^0}}}\\ \Leftrightarrow x \approx 70,98\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Vậy chiều cao của tháp khoảng 70,98m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.