Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 591935:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591935

Phương pháp giải

Xét các trường hợp: \(a = 0\), \(a \ne 0\): Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta {\rm{ \;}} \ge 0\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Trường hợp 1: \(m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{20}}\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 5\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{3}{{20}}\).

Trường hợp 2: \(m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 5\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 7m - 10 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 1}\\{m \le {\rm{ \;}} - \dfrac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m \ne 5\) ta có: \(m \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)

Kết hợp cả hai trường hợp ta có: \(m \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\) hay \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le {\rm{ \;}} - \dfrac{{10}}{3}}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.