Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 591935:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591935

Phương pháp giải

Xét các trường hợp: \(a = 0\), \(a \ne 0\): Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta {\rm{ \;}} \ge 0\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Trường hợp 1: \(m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{20}}\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 5\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{3}{{20}}\).

Trường hợp 2: \(m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 5\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 7m - 10 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 1}\\{m \le {\rm{ \;}} - \dfrac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m \ne 5\) ta có: \(m \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)

Kết hợp cả hai trường hợp ta có: \(m \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\) hay \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le {\rm{ \;}} - \dfrac{{10}}{3}}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.