Tìm giá trị nhỏ nhất của a để phương trình ${x^2} - 6ax + 9{a^2} - 2a + 2 = 0$ có hai nghiệm lớn

Câu hỏi số 592020:

Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để phương trình ${x^2} - 6ax + 9{a^2} - 2a + 2 = 0$ có hai nghiệm lớn hơn 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592020

Phương pháp giải

Điều kiện tương đương là:

$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} > 6\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) > 0\end{array} \right.$

Giải điều kiện dựa vào định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} > {x_2} > 3$.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 3 là:

$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} > 6\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2 > 0\\6a > 6\\{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 > 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\9{a^2} - 2a + 2 - 3.6a + 9 > 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\9{a^2} - 20a + 11 > 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\\left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{11}}{9}\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a > \dfrac{{11}}{9}$.

Do a nguyên và nhỏ nhất nên a = 2.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10