Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59205

Giải chi tiết

$\widehat{ADB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\widehat{ADM}=90^{\circ}$ (1)

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC

=> $\widehat{AEM}=90^{\circ}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: MA² = MD.MB

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59206

Giải chi tiết

Xét ∆MAB vuông tại A có AD ┴ MB, suy ra: MA² = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vẽ CH vuông góc với AB (H ϵ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59207

Giải chi tiết

Kéo dài BC cắt Ax tại N, ta có $\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\widehat{ACN}=90^{\circ}$ , suy ra ∆ACN vuông tại C.

Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì $\frac{IC}{MN}=\frac{IH}{MA}(=\frac{BI}{BM})$ (6) với I là giao điểm của CH và MB.

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link