Xét hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của (T).

Câu hỏi số 592577:

Vận dụng

Xét hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của (T). Tính diện tích xung quanh hình trụ (T) biết S đạt giá trị lớn nhất.

A. \({S_{xq}} = 2\pi {R^2}\).

B. \({S_{xq}} = \pi {R^2}\).

C. \({S_{xq}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{3}\).

D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592577

Phương pháp giải

Để dễ tính toán ta giả sử R = 1. Từ đó tính bán kính mặt cầu theo R.

Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Tính diện tích thiết diện S theo R và r.

Tìm đạo hàm S, tìm giá trị lớn nhất của S để tìm r

Tính chiều cao hình trụ và diện tích xung quanh hình trụ theo r tìm được và R=1.

Giải chi tiết

Giả sử R = 1 suy ra OA = 1

Gọi IA = r. suy ra AB = 2r

Tam giác OIA vuông I nên OI = \(\sqrt {1 - {r^2}} \) \( \Rightarrow HI = 2\sqrt {1 - {r^2}} \)

\(S = 2r.2\sqrt {1 - {r^2}} = 4r.\sqrt {1 - {r^2}} = 4\sqrt {{r^2} - {r^4}} \)

\(S' = 4.\frac{{2r - 4{r^3}}}{{2\sqrt {{r^2} - {r^4}} }} = 0 \Leftrightarrow 2r - 4{r^3} = 0 \Rightarrow 2 - 4{r^2} = 0 \Rightarrow r = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Ta có chiều cao hình trụ là \(HI = 2\sqrt {1 - \frac{1}{2}} = \sqrt 2 \, \Rightarrow S = 2\pi rh = 2\pi \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = 2\pi \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.