Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình

Câu hỏi số 592584:

Vận dụng cao

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

A. \(\frac{\pi }{3}\).

B. \(\frac{{2\sqrt 6 \,\pi }}{3}\).

C. \(\frac{\pi }{2}\).

D. \(\frac{\pi }{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592584

Phương pháp giải

Gọi bán kính hình nón là r. Tính chiều cao, thể tích V của hình nón theo r.

Tìm đạo hàm V, tìm giá trị lớn nhất để tính r.

Từ r tìm được tính x.

Giải chi tiết

\[\begin{array}{l}h = \sqrt {1 - {r^2}} \\V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\sqrt {1 - {r^2}} = \frac{1}{3}\pi .\sqrt {{r^4} - {r^6}} \end{array}\]

\[V' = \frac{1}{3}\pi .\frac{{4{r^3} - 6{r^5}}}{{2\sqrt {{r^4} - {r^6}} }} = 0 \Rightarrow 4{r^3} - 6{r^5} = 0 \Rightarrow {r^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow r = \sqrt {\frac{2}{3}} \]

Ta có \[r = \sqrt {\frac{2}{3}} \] suy ra chu vi đáy là \[2\pi r = 2\pi \sqrt {\frac{2}{3}} \]

Độ dài cung tròn AB bằng \[2\pi \sqrt {\frac{2}{3}} \]

\(\begin{array}{l}Quay\,\,\,\,\,{360^0} \to C = 2\pi \\ \Rightarrow \,Quay\,\,\,\,{x^0} \to C = 2\pi \sqrt {\frac{2}{3}} \, \Rightarrow x = \frac{{360.2\pi .\sqrt {\frac{2}{3}} }}{{2\pi }} = 2\pi \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.