Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O₁; O₂ cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59272

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{BAC}$ = 90⁰ (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn)

Tương tự có $\widehat{BDH}=\widehat{CEH}$ = 90⁰

Xét tứ giác ADHE có $\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}$ = 90⁰

=> ADHE là hình chữ nhật.

Từ đó DE = AH mà AH² = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

hay AH² = 10 . 40 = 20² (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40)

=> DE = 20

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59273

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{C}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà $\widehat{DAH}=\widehat{ADE}$ (1)

(Vì ADHE là hình chữ nhật)

=> $\widehat{C}=\widehat{ADE}$ do $\widehat{C}+\widehat{BDE}$ = 180⁰nên tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO₁O₂ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

A. $S=\frac{R^{2}}{4}$

B. $S=\frac{R^{2}}{3}$

C. $S=\frac{R^{2}}{2}$

D. $S=R^{2}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:59274

Giải chi tiết

Vì O₁D = O₁B =>O₁BD cân tại O₁ => (2)

Từ (1), (2) =>= 90⁰=> O₁D //O₂E

Vậy DEO₂O₁ là hình thang vuông tại D và E.

Ta có: $S_{ht}=\frac{1}{2}(O_{1}D+O_{2}E)DE=\frac{1}{2}O_{1}O_{2}.DE$ ≤ $\frac{1}{2}O_{1}O_{2}^{2}$

(Vì O₁D + O₂E = O₁H + O₂H = O₁O₂ và DE < O₁O₂ )

$S_{ht}$ ≤ $\frac{1}{2}O_{1}O_{2}^{2}=\frac{BC^{2}}{8}=\frac{R^{2}}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi DE = O₁O₂

<=> DEO₂O₁là hình chữ nhật

<=> A là điểm chính giữa cung BC. Khi đó max $S_{DEO_{2}O_{1}}=\frac{R^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn