Xét hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của (T).
Xét hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của (T). Tính diện tích xung quanh hình trụ (T) biết S đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Để dễ tính toán ta giả sử R = 1. Từ đó tính bán kính mặt cầu theo R.
Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Tính diện tích thiết diện S theo R và r.
Tìm đạo hàm S, tìm giá trị lớn nhất của S để tìm r
Tính chiều cao hình trụ và diện tích xung quanh hình trụ theo r tìm được và R=1.
Giả sử R = 1 suy ra OA = 1
Gọi IA = r. suy ra AB = 2r
Tam giác OIA vuông I nên OI = \(\sqrt {1 - {r^2}} \) \( \Rightarrow HI = 2\sqrt {1 - {r^2}} \)
\(S = 2r.2\sqrt {1 - {r^2}} = 4r.\sqrt {1 - {r^2}} = 4\sqrt {{r^2} - {r^4}} \)
\(S' = 4.\dfrac{{2r - 4{r^3}}}{{2\sqrt {{r^2} - {r^4}} }} = 0 \Leftrightarrow 2r - 4{r^3} = 0 \Rightarrow 2 - 4{r^2} = 0 \Rightarrow r = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có chiều cao hình trụ là \(HI = 2\sqrt {1 - \dfrac{1}{2}} = \sqrt 2 \, \Rightarrow S = 2\pi rh = 2\pi \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = 2\pi \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
