Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình

Câu hỏi số 592748:

Vận dụng cao

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

A. \(\dfrac{\pi }{3}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 6 \,\pi }}{3}\).

C. \(\dfrac{\pi }{2}\).

D. \(\dfrac{\pi }{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592748

Phương pháp giải

Gọi bán kính hình nón là r. Tính chiều cao, thể tích V của hình nón theo r.

Tìm đạo hàm V, tìm giá trị lớn nhất để tính r.

Từ r tìm được tính x.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}h = \sqrt {1 - {r^2}} \\V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.\sqrt {1 - {r^2}} = \dfrac{1}{3}\pi .\sqrt {{r^4} - {r^6}} \end{array}\)

\(V' = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{4{r^3} - 6{r^5}}}{{2\sqrt {{r^4} - {r^6}} }} = 0 \Rightarrow 4{r^3} - 6{r^5} = 0 \Rightarrow {r^2} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{2}{3}} \)

Ta có \(r = \sqrt {\dfrac{2}{3}} \) suy ra chu vi đáy là \(2\pi r = 2\pi \sqrt {\dfrac{2}{3}} \)

Độ dài cung tròn AB bằng \(2\pi \sqrt {\dfrac{2}{3}} \)

\(\begin{array}{l}Quay\,\,\,\,\,{360^0} \to C = 2\pi \\ \Rightarrow \,Quay\,\,\,\,{x^0} \to C = 2\pi \sqrt {\dfrac{2}{3}} \, \Rightarrow x = \dfrac{{360.2\pi .\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}{{2\pi }} = 2\pi \sqrt {\dfrac{2}{3}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.