Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng \(SA = a\sqrt 2 \) vuông góc với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng \(SA = a\sqrt 2 \) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua 2 điểm A và M đồng thời song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm thiết diện của \(\left( \alpha \right)\)với hình chóp. Xác định tâm I đi qua 5 điểm S, A, E, M, F bằng cách xác định các tam giác vuông và dùng đường trung tuyến bằng ½ cạnh huyền.
\(AC = a\sqrt 2 \) nên tam giác SAC vuông cân tại A. Mà M là trung điểm SC nên tam giác SAM vuông tại M
Gọi I là trung điểm SA khi đó IM = IA = IS.
Vì \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow EF \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow EJ \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow EJ \bot SC\)
\( \Rightarrow AJ \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {EJA} \right) \Rightarrow SC \bot AE\)
Mà \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE\)
\( \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SB\). Vậy tam giác SAE vuông tại E có trung tuyến IE nên IE = IS = IA
Tương tự IE = IA = IF
Vậy I là tâm mặt cầu qua A, S, E, F, M
\(R = IA = \dfrac{{SA}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
