Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi H, K lần
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K, H là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hình chóp có một mặt vuông góc với đáy. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r thì ta có công thức \(R = \sqrt {{r_d}^2 + r_b^2 - \dfrac{{G{T^2}}}{4}} \)
Gọi O là tâm đáy ABC. Lấy D trên tía AO sao cho OD=OA.
Vì O là tâm đáy nên OA = OB = OC
Mà OA = OD = OB nên tam giác ABD vuông tại B.
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AB\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BD \bot AH\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot HD\)
Suy ra tam giác AHD vuông tại H
Mà O là trung điểm cạnh huyền AD nên OA = OD = AH
Chứng minh tương tự tam giác AKD vuông tại K nên OA = OD = OK
Vậy OA = OB = OC = OD = OH = OK
Vậy O là tâm mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K.
\(OA = r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(S = 4\pi {R^2} = \dfrac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
