Giải phương trình: - (cosx+sinx.tan)=

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 5934:

Giải phương trình: $\frac{1}{cos^{2}x}$ - (cosx+sinx.tan $\frac{x}{2}$ )= $\frac{sin(x-\frac{\pi }{6})+cos(\frac{\pi }{3}-x)}{cosx}$

A. x=k2π, x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ, (k ∈Z)

B. x=π+k2π, x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ, (k ∈Z)

C. x=kπ, x= $\frac{\pi }{2}$ +kπ, (k ∈Z)

D. x= $\frac{\pi }{2}$ +k2π, x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ, (k ∈Z)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5934

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx≠0, cos $\frac{x}{2}$ ≠0

Phương trình đã cho

<=> $\frac{1}{cos^{2}x}$ - (cosx+ $\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}$ ) = $\frac{sin(x-\frac{\pi }{6})+sin(\frac{\pi }{6}+x)}{cosx}$

<=> 1+tan²x-(1-2sin² $\frac{x}{2}$ +2sin² $\frac{x}{2}$ )= $\sqrt{3}$ tanx <=> tan²x- $\sqrt{3}$ tanx=0

<=> $\begin{bmatrix} tanx=0\\tanx=\sqrt{3} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x=k\pi \\x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈Z)

So sánh với điều kiện, nghiệm của phương trình là

x=k2π, x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ, (k ∈Z)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.