Cho hàm số y=. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (học sinh tự giải) 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Với giá trị nào của m, đường thẳng y=-x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác IAB đều.

Câu hỏi số 5931:

Cho hàm số y= $\frac{2x-1}{x-1}$ . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (học sinh tự giải) 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Với giá trị nào của m, đường thẳng y=-x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác IAB đều.

A. m=2+ $\sqrt{3}$

B. m=3± $\sqrt{6}$

C. m=5± $\sqrt{6}$

D. m=3+ $\sqrt{6}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5931

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Đường thẳng y=-x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

x₁,x₂: $\frac{2x-1}{x-1}$ =-x+m <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\x^{2}+(1-m)x+m-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta =(1-m)^{2}-4(m-1)>0\\1+1-m+m-1\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} m>5\\m<1 \end{bmatrix}$ (*)

Ta có I(1;2), x₁+x₂=m-1 và x₁x₂=m-1. Gọi A(x₁;y₁), B(x₂;y₂) và H là trung điểm của AB. Khi đó y_i=-x_i+m (i=1,2) và H( $\frac{m-1}{2}$ ; $\frac{m+1}{2}$ ). $\vec{IH}$ =( $\frac{m-3}{2}$ ; $\frac{m-3}{2}$ ).

$\vec{AB}$ =(x₂-x₁;x₁-x₂)

Tam giác IAB đều <=> $\left\{\begin{matrix} IA^{2}=IB^{2}\\IH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} IA^{2}=IB^{2}\\IH^{2}=\frac{3}{4}AB^{2} (**)\end{matrix}\right.$

Ta có :

IA²=IB² <=> (x₁-x₂)[x₁+x₂-(m-1)]=0. Do x₁+x₂=m-1 nên đẳng thức này đúng với mọi m thỏa mãn (*)

Ta có (**) <=> $\frac{(m-3)^{2}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ (x₂-x₁)² <=> (m-3)².

= 3[(x₁+x₂)² – 4x₁x₂]=3[(m-1)²-4(m-1)]

<=> m²-6m+3=0 <=> m=3± $\sqrt{6}$

Các giá trị này của m đều thỏa mãn (*)

vậy m=3± $\sqrt{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.