Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z +2=0. VIết phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn ∆ ⊥ d, (∆)⊂(P) và d(M, ∆) = √42 (M là giao điểm của d và P).

Câu hỏi số 5939:

Cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z +2=0. VIết phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn ∆ ⊥ d, (∆)⊂(P) và d(M, ∆) = √42 (M là giao điểm của d và P).

A. Phương trình cần tìm là $\left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.$

B. Phương trình cần tìm là $\left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.$

C. Phương trình cần tìm là $\left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.$

D. Phương trình cần tìm là $\left\{\begin{matrix} x=-5+2u\\y=2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5939

Giải chi tiết

Do M = (d) ∩ (P) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\y=-2+t \\z=-1-t \\x+y+z+2=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} t=-1\\x=1 \\y=-3 \\z=0 \end{matrix}\right.$ => M(1; -3; 0)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) ta có phương trình (Q): 2x – 3y + z- 11=0.

Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P) có d’ = (Q) ∩ (P) => (d’) $\left\{\begin{matrix} x=1-4t\\y=-3-t \\z=5t \end{matrix}\right.$

Lấy H(1-4t; -3-t; 5t) ∈ d'. Ta có MH = √42 => $\begin{bmatrix} t=1\\t=-1 \end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix} H(-3;-4;5)\\H(5;-2;-5) \end{bmatrix}$

Phương trình (∆) đi qua H vuông góc với (P):

$\left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.